Solucion del 1º Problema ABP
Tema: Teoría de la Relatividad
Profesor: Percy Cañote Fajardo
ABP1: Paradoja de los gemelos
Solucion del 1º Problema ABP en Diapositivas:
ABP1 : Paradoja de los gemelos
Solucion del 1º Problema ABP
Etiquetas: ABP, Fisica Moderna, Solucion ABP 1Solucion del 1º Problema ABP en Diapositivas:
ABP1 : Paradoja de los gemelos
Publicado por Yuli Gotea en 13:00
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1 comentarios:
Me atrevo a dirigirme a ti y, antes que nada, a pedirte que me disculpes por irrumpir en tu blog así, a la brava.
El tema está relacionado con la paradoja de los gemelos, y deseo plantearte una reflexión, que espero que, aunque tal vez errónea, no sea tan descabellada como para que me merezca ser tratado de inepto radical.
Ahí va la reflexión.
Tomemos el ejemplo de dos astronautas que se cruzan en el espacio sin ninguna otra referencia y con una velocidad relativa del uno respecto del otro lineal y constante.
En el momento en que su distancia es mínima (0, a efectos del experimento mental), sincronizan sus relojes.
A partir del momento T0 (momento de sincronización de los relojes) cada intervalo t (pactado e igual por convención entre los dos astronautas) los dos emiten una señal radial que puede ser interceptada por el otro.
Hipótesis 1)
Uno de los dos astronautas está inmóvil. El intervalo entre las señales recibidas por este será consistentemente mayor que la suma del intervalo de las señales emitidas más el tiempo que la luz precisa para cubrir el incremento de la distancia.
Intervalo pactado: una milésima de segundo
Velocidad del astronauta en movimiento: v = 1/4 c (25% velocidad de la luz)
T0, distancia entre astronautas: distancia 0
T1, distancia entre astronautas: distancia 75 km
T2, distancia entre astronautas: distancia 150 km
T3, distancia entre astronautas: distancia 225 km
T4, distancia entre astronautas: distancia 300 km
…/…
Sea R el intervalo de recepción de la señal radial.
R0: 0”
R1: t + (75 km / c) + t · (1 / ((1 - c^2 / v^2)^1/2)))
R2: 2 · (t + (75 km / c) + t · (1 / ((1 - c^2 / v^2)^1/2))))
R3: 3 · (t + (75 km / c) + t · (1 / ((1 - c^2 / v^2)^1/2))))
R4: 4 · (t + (75 km / c) + t · (1 / ((1 - c^2 / v^2)^1/2))))
…/…
Hipótesis 2)
Los dos astronautas se mueven con la misma velocidad lineal inercial, aunque no sabemos cuál. El intervalo entre las señales recibidas por cada uno de ellos se irá retrasando con respecto a la emitida en la misma cantidad para ambos: la correspondiente a la mayor distancia que existirá entre ellos a cada intervalo de tiempo.
Intervalo pactado: una milésima de segundo
Velocidad de alejamiento: v = 1/4 c (25% velocidad de la luz)
T0, distancia entre astronautas: distancia 0
T1, distancia entre astronautas: distancia 75 km
T2, distancia entre astronautas: distancia 150 km
T3, distancia entre astronautas: distancia 225 km
T4, distancia entre astronautas: distancia 300 km
…/…
Sea R el intervalo de recepción de la señal radial.
R0: 0”
R1: t + (75 km / c)
R2: 2 · (t + (75 km / c)
R3: 3 · (t + (75 km / c)
R4: 4 · (t + (75 km / c)
…/…
Hipótesis 3)
Los dos astronautas se mueven a velocidades inerciales desconocidas. No podemos saber a priori la velocidad de cada uno de ellos, y por eso no podemos saber la dilatación del tiempo de uno de ellos respecto del otro.
Intervalo pactado: una milésima de segundo
Velocidad de alejamiento: v = 1/4 c (25% velocidad de la luz)
T0, distancia entre astronautas: distancia 0
T1, distancia entre astronautas: distancia 75 km
T2, distancia entre astronautas: distancia 150 km
T3, distancia entre astronautas: distancia 225 km
T4, distancia entre astronautas: distancia 300 km
…/…
Sea RAn el intervalo de recepción de la señal radial de A.
Sea Rn el intervalo neutro correspondiente a dos objetos que se mueven con idéntica velocidad lineal inercial.
Si RAn es diferente de Rn (por definición de la hipótesis 3), entonces la diferencia será para el caso de RAn mayor que Rn, correspondiente a uno de los dos astronautas, la siguiente:
Rn: n · (t + (75 km / c)
RAn: 4 · (t + (75 km / c) + t · (1 / ((1 - c^2 / v^2)^1/2))))
Ran - Rn = n · ( t · (1 / ((1 - c^2 / v^2)^1/2))))
Por lo que resolviendo la ecuación, sabríamos la velocidad relativa de uno de ellos con respecto del otro.
Efectivamente una duda me corroe ¿es válido este razonamiento?
Una vez más, disculpa mi atrevimiento y ya me despido atentamente agradeciéndote tu amabilidad.
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